10. В ящике стола лежат 9 ручек: 3 с синими чернилами, 2 с чёрными, 4 с красными. Выберите верные утверждения и запишите их номера. 1) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки трёх цветов. 2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет красная. 3) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет синяя. 4) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две одного цвета.

Для решения этой задачи рассмотрим каждое утверждение: 1) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки трёх цветов. Это не всегда верно. Например, можно достать 4 красные ручки. 2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет красная. Чтобы проверить это утверждение, предположим, что красных ручек нет. Тогда мы можем достать 3 синие и 2 чёрные ручки, что в сумме дает 5 ручек. Значит, если достать 6 ручек, среди них обязательно будет хотя бы одна красная. Это утверждение верно. 3) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет синяя. Это не всегда верно. Например, можно достать 2 черные и 3 красные ручки (всего 5 ручек), и среди них не будет синих. 4) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две одного цвета. Чтобы это проверить, допустим, что у нас нет двух ручек одного цвета. Тогда можно достать 1 синюю, 1 черную и 1 красную, и т.д. Однако, у нас всего 9 ручек, и три цвета. Рассмотрим наихудший случай: достанем 1 синюю, 2 черные и 4 красные. Достанем по одной ручке каждого цвета: 1 синяя, 1 черная, 1 красная, и дальше, доставая ручки, мы обязательно повторим цвет. После 3-х ручек минимум две будут одного цвета. Значит, утверждение верно. **Ответ: 2, 4**