10) В ящике стола лежат 9 ручек: 3 с синими чернилами, 2 с чёрными и 4 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера. 1) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки всех трёх цветов. 2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет красная. 3) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет синяя. 4) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета.

Проанализируем каждое утверждение: 1) Чтобы проверить, верно ли утверждение 1, предположим худший случай: мы достаем сначала все ручки одного или двух цветов, прежде чем достанем ручку третьего цвета. Можем достать 4 красные ручки, тогда ручки других цветов не будут присутствовать. Тогда это утверждение неверно. 2) Чтобы проверить, верно ли утверждение 2, опять предположим худший случай: мы достаем все ручки других цветов, прежде чем достанем красную ручку. В ящике 3 синие и 2 черные ручки. Если достанем 3+2 = 5 ручек, то они могут быть все синие и черные. Значит, если достанем 6 ручек, то одна из них обязательно будет красной. Это утверждение верно. 3) Чтобы проверить, верно ли утверждение 3, опять предположим худший случай: мы достаем все ручки других цветов, прежде чем достанем синюю ручку. В ящике 2 черные и 4 красные ручки. Если достанем 2+4 = 6 ручек, то они могут быть все черные и красные. Значит, утверждение неверно. 4) Чтобы проверить, верно ли утверждение 4, опять предположим худший случай. Чтобы не было двух ручек одного цвета, нужно, чтобы цвета ручек как можно сильнее отличались. Мы можем вытащить 3 синие, 2 черные и 2 красные ручки (всего 7). Но если мы вытащим на одну больше, то обязательно будет 2 одного цвета. Если мы достанем 7 ручек, то, поскольку цветов всего три, какой-то цвет обязательно повторится как минимум дважды. Следовательно, это утверждение верно. Ответ: **24**