10 В ящике стола лежат 8 ручек: 3 с синими чернилами, 2 с чёрными и 3 с красными. Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера. 1) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две синие. 2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет красная. 3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет чёрная. 4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета.

Рассмотрим каждое утверждение: 1) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две синие. Чтобы опровергнуть это утверждение, предположим, что мы достали все ручки, кроме двух синих. Это 2 чёрные + 3 красные + 3 синие - 2 синие = 5 + 1 = 6 ручек (2 черных, 3 красные и 1 синяя). Тогда получается, что если мы достанем 7 ручек, то среди них обязательно будут хотя бы две синие. Утверждение верно. 2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет красная. Чтобы опровергнуть это утверждение, представим, что мы достали 3 синие и 2 чёрные ручки. Это 5 ручек, и среди них нет красных. Утверждение неверно. 3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет чёрная. Чтобы опровергнуть это утверждение, представим, что мы достали 3 синие и 3 красные ручки. Это 6 ручек, и среди них нет чёрных. Утверждение неверно. 4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут две ручки одного цвета. Если мы достанем 4 ручки, то, чтобы не было двух ручек одного цвета, у нас должно быть не более 1 ручки каждого цвета. У нас 3 цвета. Значит, мы можем достать максимум 3 ручки, чтобы не было двух ручек одного цвета. Если мы достанем 4 ручки, то обязательно будет 2 ручки одного цвета. Утверждение верно. Ответ: 14