В ящике стола лежат одинаковые на вид 5 синих и 5 красных фломастеров. Случайным образом из ящика достают два фломастера. Найдите вероятность того, что оба фломастера окажутся синими.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей. Тут нужно понять, как посчитать шансы вытянуть два синих фломастера подряд.

1. Общее количество исходов:

Сначала посчитаем, сколько всего пар фломастеров можно вытащить из ящика. Всего у нас 5 синих + 5 красных = 10 фломастеров. Чтобы выбрать 2 фломастера из 10, мы используем формулу сочетаний, но так как порядок важен (сначала один, потом другой), проще посчитать так:

• Первый фломастер можно вытянуть 10 способами.
• Второй фломастер можно вытянуть 9 способами (один уже взят).

Всего пар фломастеров: 10 * 9 = 90.

2. Количество благоприятных исходов:

Теперь посчитаем, сколько способов вытянуть два синих фломастера:

• Первый синий фломастер можно вытянуть 5 способами.
• Второй синий фломастер можно вытянуть 4 способами (один синий уже взят).

Всего пар синих фломастеров: 5 * 4 = 20.

3. Расчет вероятности:

Вероятность события – это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Вероятность = (Число пар синих фломастеров) / (Общее число пар фломастеров)

Вероятность = 20 / 90

Упростим дробь:

20 / 90 = 2 / 9

Ответ: 2/9