В ящике стола лежит 6 синих и 5 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. 2. Среди любых 5 ручек обязательно будет хотя бы одна черная. 3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 синих ручки. 4. Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черные ручки.

Логика решения:

Пошаговое решение:

1. Проверяем утверждение 1: Можно ли достать 4 ручки одного цвета? Да, можно достать 4 синие ручки (так как их 6) или 4 черные ручки (так как их 5). Утверждение верно.
2. Проверяем утверждение 2: Среди любых 5 ручек обязательно будет хотя бы одна черная. Максимальное количество синих ручек, которое можно вытащить, не вытащив ни одной черной, — это 6. Если мы достаем 5 ручек, то все они могут быть синими. Таким образом, не обязательно будет хотя бы одна черная. Утверждение неверно.
3. Проверяем утверждение 3: Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 синих ручки. Если мы вытащим все 5 черных ручек, то для того, чтобы получить 7 ручек, нам нужно будет достать еще 2 синие. Это означает, что у нас будет 5 черных и 2 синие ручки. Таким образом, гарантированно будет не 3, а только 2 синие ручки. Утверждение неверно.
4. Проверяем утверждение 4: Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черные ручки. Максимальное количество синих ручек, которое можно вытащить, — это 6. Если мы достаем 8 ручек, то 6 из них могут быть синими. Оставшиеся 2 ручки (8 - 6 = 2) обязательно будут черными. Утверждение верно.

Ответ: 14