В ящике стола лежит 7 синих и 8 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Давайте разберем каждое утверждение: 1) Среди любых 7 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. - Это неверно. Мы можем вытащить все 7 синих ручек, и тогда черной ручки не будет. 2) Среди любых 9 ручек обязательно найдётся 3 чёрных ручки. - Это верно. Наихудший случай - мы вытаскиваем сначала все 7 синих ручек, а следующие 2 - черные. Значит, если вытащить 9 ручек, минимум 2 из них будут черными, но если вытаскиваем 7 синих и 2 черные, то любое вытаскивание 9 ручек из ящика будет гарантировать нам минимум 2 черных. Если же вытащить сразу 9 ручек, где часть синие и часть черные, то черных будет больше 2. Значит, хотя бы 2 черных точно будет. Чтобы найти 3 черные ручки нужно вытащить 10 ручек: 7 синих и 3 черных 3) Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. - Это верно. Можно вытащить 5 синих ручек, или 5 черных ручек 4) Среди любых 10 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. - Это верно. Наихудший случай это когда сначала вытаскиваем все 8 черных ручек. Тогда следующие 2 будут синими. Значит, среди любых 10 ручек, гарантировано, что 2 будут синими. Таким образом, верные утверждения 2, 3 и 4. Итоговый ответ: 234