В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» - символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос | Найдено страниц (в тысячах) ------- | -------- Рука | 70 Нога | 110 Лицо | 80 Рука | Нога | Лицо | 200 Рука & Нога | 10 Рука & Лицо | 0 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Нога & Лицо? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Для решения этой задачи используем формулу включений и исключений и данные из таблицы. Пусть: A = "Рука" B = "Нога" C = "Лицо" Нам дано: $$|A| = 70$$ $$|B| = 110$$ $$|C| = 80$$ $$|A \cup B \cup C| = 200$$ $$|A \cap B| = 10$$ $$|A \cap C| = 0$$ Нужно найти $$|B \cap C|$$. Формула включений-исключений для трех множеств: $$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$ Выразим $$|B \cap C|$$: $$|B \cap C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| - |A \cup B \cup C|$$ Чтобы найти $$|B \cap C|$$, нам нужно сначала найти $$|A \cap B \cap C|$$. Заметим, что $$|A \cap C| = 0$$, это значит, что не существует страниц, содержащих одновременно "Рука" и "Лицо". Следовательно, $$|A \cap B \cap C| = 0$$. Подставим известные значения в формулу для $$|B \cap C|$$: $$|B \cap C| = 70 + 110 + 80 - 10 - 0 + 0 - 200 = 260 - 210 = 50$$ Таким образом, количество страниц, найденных по запросу "Нога & Лицо", равно 50 тысяч. Ответ: 50