В задачах 678-680 использованы следу для прямоугольного треугольника АВС с высотой СН: BC = a, CA=b, AB = c, CH = 678 Найдите: а) һ, а и ь, если b = 25, a б) һ, а и в, если b = 36, a в) а, с и а, если b = 12, b

a) h, a и b, если $$b_c = 25$$, $$a_c = 16$$;

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике: $$h = \frac{a \cdot b}{c}$$, где a и b - катеты, а с - гипотенуза.

Также необходимо знать теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, а с - гипотенуза.

В задаче даны проекции катетов на гипотенузу. Высота, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, являющиеся проекциями катетов на гипотенузу. Таким образом, $$b_c = 25$$ и $$a_c = 16$$.

Сначала найдем гипотенузу с: $$c = b_c + a_c = 25 + 16 = 41$$.

Далее, выразим катеты a и b через их проекции на гипотенузу и гипотенузу c:

$$a = \sqrt{a_c \cdot c} = \sqrt{16 \cdot 41} = \sqrt{656} = 4\sqrt{41}$$

$$b = \sqrt{b_c \cdot c} = \sqrt{25 \cdot 41} = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41}$$

Теперь найдем высоту h, проведенную к гипотенузе: $$h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{4\sqrt{41} \cdot 5\sqrt{41}}{41} = \frac{20 \cdot 41}{41} = 20$$

Ответ: $$h=20$$, $$a = 4\sqrt{41}$$, $$b = 5\sqrt{41}$$

б) h, a и b, если $$b_c = 36$$, $$a_c = 64$$;

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике: $$h = \frac{a \cdot b}{c}$$, где a и b - катеты, а с - гипотенуза.

Также необходимо знать теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, а с - гипотенуза.

В задаче даны проекции катетов на гипотенузу. Высота, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, являющиеся проекциями катетов на гипотенузу. Таким образом, $$b_c = 36$$ и $$a_c = 64$$.

Сначала найдем гипотенузу с: $$c = b_c + a_c = 36 + 64 = 100$$.

Далее, выразим катеты a и b через их проекции на гипотенузу и гипотенузу c:

$$a = \sqrt{a_c \cdot c} = \sqrt{64 \cdot 100} = \sqrt{6400} = 80$$

$$b = \sqrt{b_c \cdot c} = \sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{3600} = 60$$

Теперь найдем высоту h, проведенную к гипотенузе: $$h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{80 \cdot 60}{100} = \frac{4800}{100} = 48$$

Ответ: $$h=48$$, $$a = 80$$, $$b = 60$$

в) а, с и $$a_c$$, если b = 12, $$b_c = 6$$;

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, а с - гипотенуза.

А также соотношением: $$b^2 = b_c \cdot c$$, где $$b_c$$ - проекция катета b на гипотенузу.

$$c = a_c + b_c$$

Известно: $$b = 12, b_c = 6$$.

Найдем гипотенузу c: $$12^2 = 6 \cdot c$$

$$144 = 6 \cdot c$$

$$c = \frac{144}{6} = 24$$

Найдём проекцию $$a_c$$:

$$a_c = c - b_c = 24 - 6 = 18$$

Найдём катет a:

$$a^2 = c^2 - b^2$$

$$a^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432$$

$$a = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}$$

Ответ: $$a = 12\sqrt{3}$$, $$c = 24$$, $$a_c = 18$$