В задаче №12, в которой говорится о семинаре, на который приехали ученые из Норвегии, России и Испании, и каждый подготовил доклад, порядок которых определяется случайным образом. Необходимо найти вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России. Как решить эту задачу?

Краткое пояснение:

Чтобы найти вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, мы можем рассматривать это как выбор одного конкретного ученого из России из общего числа всех учеников, вне зависимости от порядка докладов. Поскольку порядок докладов случаен, каждый доклад имеет равные шансы оказаться на любом месте, включая восьмое.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее количество участников.
   У нас есть 5 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Всего: 5 + 3 + 4 = 12 ученых.
2. Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов.
   Благоприятный исход — это если восьмым окажется доклад ученого из России. У нас есть 3 ученых из России, поэтому есть 3 благоприятных исхода.
3. Шаг 3: Рассчитаем вероятность.
   Вероятность события вычисляется по формуле: P(A) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).
   В данном случае, общее количество возможных исходов для восьмого доклада — это все 12 ученых. Количество благоприятных исходов — это 3 ученых из России.
   Таким образом, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна: \( P(\text{доклад из России восьмым}) = \frac{3}{12} \).
4. Шаг 4: Упростим дробь.
   \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).

Ответ: Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна \( \frac{1}{4} \) или 0.25.