В задуманном двузначном числе цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц. Если поменять цифры местами, полученное число будет на 36 больше исходного. Найдите задуманное число.

Привет! Давай разберём эту задачку по шагам.

1. Определяем переменные

Пусть x — это цифра десятков в задуманном числе.

По условию, цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц. Значит, цифра единиц будет 3x.

Исходное число можно записать как 10x + 3x (например, если x=1, число 13, то есть 10*1 + 3*1).

2. Меняем цифры местами

Если поменять цифры местами, то цифра десятков станет 3x, а цифра единиц — x.

Новое число будет равно 10 * (3x) + x = 30x + x.

3. Составляем уравнение

По условию, новое число на 36 больше исходного.

Запишем это как уравнение:

\[ (30x + x) - (10x + 3x) = 36 \]

4. Решаем уравнение

1. Упрощаем скобки:

\[ 31x - 13x = 36 \]

2. Вычитаем:

\[ 18x = 36 \]

3. Находим x:

\[ x = \frac{36}{18} \]

\[ x = 2 \]

5. Находим задуманное число

Мы нашли, что x = 2. Это цифра десятков.

Цифра единиц равна 3x, то есть 3 * 2 = 6.

Задуманное число — это 26.

6. Проверяем!

Исходное число: 26.

Цифра десятков (2) в 3 раза меньше цифры единиц (6). Верно!

Меняем местами: 62.

Разница: 62 - 26 = 36. Верно!

Ответ: 26