В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.

Пусть цифра в разряде десятков равна $$x$$, тогда цифра в разряде единиц равна $$2x$$. Исходное число можно представить как $$10x + 2x$$, а число, полученное при перестановке цифр, как $$20x + x$$. По условию задачи, при перестановке цифр число увеличивается на 27, то есть: $$(20x + x) - (10x + 2x) = 27$$ $$21x - 12x = 27$$ $$9x = 27$$ $$x = \frac{27}{9}$$ $$x = 3$$ Таким образом, цифра в разряде десятков равна 3, а цифра в разряде единиц равна $$2 * 3 = 6$$. Задуманное число равно $$10 * 3 + 6 = 30 + 6 = 36$$. Ответ: 36