5. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.

5. Решим задачу:

Пусть x - цифра в разряде десятков, y - цифра в разряде единиц. Тогда задуманное число можно записать как 10x + y.

По условию: y = 2x.

После перестановки цифр, число становится 10y + x, и оно больше исходного на 27, то есть 10y + x = 10x + y + 27.

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 2x \\ 10y + x = 10x + y + 27 \end{cases}$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$ 10(2x) + x = 10x + 2x + 27 $$ $$ 20x + x = 12x + 27 $$ $$ 21x = 12x + 27 $$ $$ 9x = 27 $$ $$ x = 3 $$

Теперь найдем y:

$$ y = 2x = 2 \cdot 3 = 6 $$

Таким образом, задуманное число: 10x + y = 10 \cdot 3 + 6 = 36.

Проверим:

После перестановки цифр получается число 63. 63 - 36 = 27

Ответ: 36