17. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, на 6 больше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число уменьшится на 54. Найдите задуманное число.

Пусть x — цифра в разряде десятков, а y — цифра в разряде единиц. Тогда задуманное число можно представить как 10x + y.

По условию, цифра в разряде десятков на 6 больше цифры в разряде единиц, то есть:

\[x = y + 6\]

Если поменять цифры местами, то получится число 10y + x. Это число на 54 меньше исходного числа, то есть:

\[10x + y - (10y + x) = 54\]

Упростим это уравнение:

\[10x + y - 10y - x = 54\]

\[9x - 9y = 54\]

Разделим обе части уравнения на 9:

\[x - y = 6\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} x = y + 6 \\ x - y = 6 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[(y + 6) - y = 6\]

\[6 = 6\]

Это уравнение не дает нам информации о y. Вернемся к уравнению x - y = 6 и выразим x через y:

\[x = y + 6\]

Так как x и y — цифры, они могут быть только целыми числами от 0 до 9. Переберем возможные значения y:

• Если y = 0, то x = 6. Число 60. При перестановке 06. 60 - 6 = 54. Подходит!
• Если y = 1, то x = 7. Число 71. При перестановке 17. 71 - 17 = 54. Подходит!
• Если y = 2, то x = 8. Число 82. При перестановке 28. 82 - 28 = 54. Подходит!
• Если y = 3, то x = 9. Число 93. При перестановке 39. 93 - 39 = 54. Подходит!

Таким образом, возможные числа: 60, 71, 82, 93.

Ответ: 60, 71, 82 или 93.

Проверка за 10 секунд: Разница между цифрами должна быть 6, а при перестановке цифр число должно уменьшаться на 54.