17. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде единиц, в 3 раза больше цифры, стоящей в разряде десятков. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 54. Найдите задуманное число. Решение:

Ответ: 13

Разбираемся:

1. Пусть x - цифра в разряде десятков, а y - цифра в разряде единиц.
2. Тогда задуманное число можно представить как 10x + y, а число с переставленными цифрами - как 10y + x.
3. Согласно условию, цифра в разряде единиц в 3 раза больше цифры в разряде десятков: y = 3x
4. При перестановке цифр число увеличивается на 54: 10y + x = 10x + y + 54
5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   • y = 3x
   • 10y + x = 10x + y + 54
6. Подставим первое уравнение во второе: 10(3x) + x = 10x + 3x + 54
7. Упростим уравнение: 30x + x = 13x + 54 => 31x = 13x + 54 => 18x = 54 => x = 3
8. Теперь найдем y: y = 3 \cdot 3 = 9
9. Итак, x = 3, y = 9, значит, задуманное число: 39
10. Проверка: 93 - 39 = 54. Все верно

Ответ: 39