В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде единиц в два раза больше цифры в разряде десятков. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 36. Какое число задумали?

Решение:

1. Пусть x – цифра в разряде десятков. Тогда цифра в разряде единиц – 2x.
2. Исходное число можно представить как 10x + 2x, а число, полученное после перестановки цифр, – как 20x + x.
3. Составляем уравнение, учитывая, что новое число больше исходного на 36: \[ (20x + x) - (10x + 2x) = 36 \]
4. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ 21x - 12x = 36 \] \[ 9x = 36 \]
5. Находим x: \[ x = \frac{36}{9} = 4 \]
6. Итак, цифра в разряде десятков – 4, а в разряде единиц – 2 ⋅ 4 = 8.
7. Задуманное число – 48.

Ответ: 48