В задуманном трёхзначном числе цифра, стоящая в разряде сотен, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 594. Найдите задуманное число, если сумма его цифр равна 17.

Пусть задуманное трёхзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где $$a$$ - цифра в разряде сотен, $$b$$ - цифра в разряде десятков, $$c$$ - цифра в разряде единиц. Согласно условию задачи: 1. $$a = \frac{c}{3}$$ или $$c = 3a$$; 2. Если поменять цифры $$a$$ и $$c$$ местами, то новое число $$\overline{cba}$$ будет на 594 больше исходного числа $$\overline{abc}$$, то есть $$\overline{cba} - \overline{abc} = 594$$; 3. Сумма цифр равна 17, то есть $$a + b + c = 17$$. Разложим условие 2 в уравнение: $$\overline{cba} - \overline{abc} = (100c + 10b + a) - (100a + 10b + c) = 594$$ $$100c + 10b + a - 100a - 10b - c = 594$$ $$99c - 99a = 594$$ $$99(c - a) = 594$$ $$c - a = \frac{594}{99}$$ $$c - a = 6$$ Теперь у нас есть два уравнения: 1. $$c = 3a$$ 2. $$c - a = 6$$ Подставим первое уравнение во второе: $$3a - a = 6$$ $$2a = 6$$ $$a = 3$$ Теперь найдем $$c$$: $$c = 3a = 3 \cdot 3 = 9$$ Теперь найдем $$b$$: $$a + b + c = 17$$ $$3 + b + 9 = 17$$ $$12 + b = 17$$ $$b = 17 - 12$$ $$b = 5$$ Таким образом, задуманное число равно $$\overline{abc} = 359$$. Ответ: 359