В закрытом непрозрачном корпусе находится неизвестный редуктор, представленный на рисунке. Наружу выходят два вала — входной и выходной. Экспериментатор решил изучить работу устройства с помощью лазерного тахометра. 1. Опыт первый: когда корпус редуктора был неподвижен, а входной вал вращался с некоторой постоянной скоростью, тахометр на выходном валу показал ровно 402 оборота в минуту. 2. Опыт второй: затем экспериментатор жёстко заклинил выходной вал относительно Земли (чтобы он не мог вращаться) и начал вращать сам корпус редуктора с частотой 200 оборотов в минуту. При этом скорость вращения входного вала относительно Земли осталась такой же, как в первом опыте. В этот момент лазерный тахометр, направленный на входной вал, показал скорость его вращения относительно корпуса редуктора, равную 66 оборотам в минуту. Вопрос: какое минимальное количество зубьев может быть у меньшей шестерни внутри редуктора, если у большей шестерни 201 зуб?

Обозначим число зубьев меньшей шестерни через \(z\). Для двух внешне зацепленных шестерён, вращающихся в корпусе-водиле, справедливо соотношение скоростей относительно корпуса:

\(z(\omega_1-\omega_c)+201(\omega_2-\omega_c)=0\),

где \(\omega_1\) и \(\omega_2\) — скорости входного и выходного валов, а \(\omega_c\) — скорость корпуса.

1. Во втором опыте выходной вал неподвижен относительно Земли, а корпус вращается со скоростью 200 об/мин. Тогда \(\omega_2=0\), \(\omega_c=200\), и из соотношения следует, что модуль скорости входного вала относительно корпуса равен \(201\cdot200/z\).

2. По условию эта скорость равна 66 об/мин, поэтому \(201\cdot200/z=66\), откуда \(z=40200/66=609\frac{1}{11}\).

Количество зубьев должно быть целым. Полученное значение нецелое, поэтому приведённые точные скорости несовместимы с идеальной моделью редуктора с целым числом зубьев. Первый опыт этого противоречия не устраняет: при заданных во втором опыте скоростях соотношение скоростей уже однозначно задаёт число зубьев.

Ответ: точного целого количества зубьев, удовлетворяющего условию, нет; в условии, вероятно, скорости округлены или указаны неточно.