В закрытой теплице объёмом V = 20 м³ относительная влажность в дневное время при температуре t₁ = 27 °С была равна φ₁ = 60%. Какая масса росы выпадет в теплице ночью, когда температура понизится до t₂ = 15 °С? Давление насыщенных паров воды при температуре t₁ равно p_{нп1} = 3,6 кПа, при температуре t₂ - p_{нп2} = 1,7 кПа. Молярная масса воды μ = 18 г/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). Ответ дайте в г, округлив до целых.

Ответ: 117 г

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем парциальное давление водяного пара при температуре \( t_1 = 27 °C \):

   \[ p_1 = \varphi_1 \cdot p_{нп1} = 0.6 \cdot 3.6 \,\text{кПа} = 2.16 \,\text{кПа} = 2160 \,\text{Па} \]

2. Шаг 2: Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для нахождения массы водяного пара при температуре \( t_1 \):

   \[ p_1V = \frac{m_1}{\mu}RT_1 \] \[ m_1 = \frac{p_1V\mu}{RT_1} \]

   где:

   • \( p_1 = 2160 \,\text{Па} \) - парциальное давление водяного пара при \( t_1 \),
   • \( V = 20 \,\text{м}^3 \) - объем теплицы,
   • \( \mu = 0.018 \,\text{кг/моль} \) - молярная масса воды,
   • \( R = 8.31 \,\text{Дж/(моль·К)} \) - универсальная газовая постоянная,
   • \( T_1 = t_1 + 273.15 = 27 + 273.15 = 300.15 \,\text{К} \) - температура в Кельвинах.

   Подставляем значения:

   \[ m_1 = \frac{2160 \cdot 20 \cdot 0.018}{8.31 \cdot 300.15} = \frac{777.6}{2493.7665} \approx 0.3118 \,\text{кг} = 311.8 \,\text{г} \]

3. Шаг 3: Определяем массу водяного пара, который останется в воздухе при температуре \( t_2 = 15 °C \). Давление насыщенного пара при этой температуре \( p_{нп2} = 1.7 \,\text{кПа} = 1700 \,\text{Па} \). Водяной пар становится насыщенным, поэтому его парциальное давление равно давлению насыщенного пара:

   \[ p_2 = p_{нп2} = 1700 \,\text{Па} \]

4. Шаг 4: Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для нахождения массы водяного пара при температуре \( t_2 \):

   \[ p_2V = \frac{m_2}{\mu}RT_2 \] \[ m_2 = \frac{p_2V\mu}{RT_2} \]

   где:

   • \( p_2 = 1700 \,\text{Па} \) - парциальное давление водяного пара при \( t_2 \),
   • \( V = 20 \,\text{м}^3 \) - объем теплицы,
   • \( \mu = 0.018 \,\text{кг/моль} \) - молярная масса воды,
   • \( R = 8.31 \,\text{Дж/(моль·К)} \) - универсальная газовая постоянная,
   • \( T_2 = t_2 + 273.15 = 15 + 273.15 = 288.15 \,\text{К} \) - температура в Кельвинах.

   Подставляем значения:

   \[ m_2 = \frac{1700 \cdot 20 \cdot 0.018}{8.31 \cdot 288.15} = \frac{612}{2394.5365} \approx 0.2556 \,\text{кг} = 255.6 \,\text{г} \]

5. Шаг 5: Вычисляем массу росы, которая выпадет:

   \[ m_{росы} = m_1 - m_2 = 311.8 - 255.6 = 56.2 \,\text{г} \]

Округляем до целых:

Ответ: 56 г