В1. 1. Найдите площадь треугольника, используя формулу Герона: a=12, b=16, c=24. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 12 см. 3. Пусть a — основание, h — высота, S — площадь треугольника. Найдите: а) S, если a=8, h=10; б) h, если a=12, S=40; в) a, если S=20, h=8.

1. Полупериметр: \(p=\frac{12+16+24}{2}=26\).

   По формуле Герона: \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{26\cdot14\cdot10\cdot2}=4\sqrt{455}\).

2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

   \(S=\frac{3\cdot12}{2}=18\text{ см}^2\).

3. Используем формулу площади треугольника \(S=\frac{ah}{2}\).

   а) \(S=\frac{8\cdot10}{2}=40\).

   б) Выразим высоту: \(h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot40}{12}=\frac{20}{3}\).

   в) Выразим основание: \(a=\frac{2S}{h}=\frac{2\cdot20}{8}=5\).

Ответ: 1) \(4\sqrt{455}\); 2) 18 см²; 3) а) 40; б) \(\frac{20}{3}\); в) 5.