V1 = 4 3/5 km/h, S = 52 2/3 km, V2 = 6 2/15 km/h, t = ?

Решение:

Для начала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( V_1 = 4 \frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{23}{5} \) км/ч

\( S = 52 \frac{2}{3} = \frac{52 \times 3 + 2}{3} = \frac{156 + 2}{3} = \frac{158}{3} \) км

\( V_2 = 6 \frac{2}{15} = \frac{6 \times 15 + 2}{15} = \frac{90 + 2}{15} = \frac{92}{15} \) км/ч

Теперь найдем время, используя формулу \( t = \frac{S}{V} \). Так как на рисунке изображены два объекта, движущихся в разных направлениях (судя по стрелкам), мы должны сложить их скорости, чтобы найти скорость сближения или удаления.

Скорость сближения/удаления \( V_{сбл} = V_1 + V_2 \)

\( V_{сбл} = \frac{23}{5} + \frac{92}{15} \)

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

\( V_{сбл} = \frac{23 \times 3}{5 \times 3} + \frac{92}{15} = \frac{69}{15} + \frac{92}{15} = \frac{69 + 92}{15} = \frac{161}{15} \) км/ч

Теперь найдем время \( t \):

\( t = \frac{S}{V_{сбл}} = \frac{\frac{158}{3}}{\frac{161}{15}} \)

\( t = \frac{158}{3} \times \frac{15}{161} \)

Сократим 3 и 15:

\( t = \frac{158}{1} \times \frac{5}{161} = \frac{158 \times 5}{161} = \frac{790}{161} \) часов

Переведем в смешанное число:

\( 790 \div 161 \approx 4.9 \).

\( 161 \times 4 = 644 \)

\( 790 - 644 = 146 \)

\( t = 4 \frac{146}{161} \) часов

Можно проверить, что 146 и 161 не сокращаются, так как 161 = 7 * 23, а 146 = 2 * 73. Они не имеют общих делителей.

Ответ: \( t = \frac{790}{161} \) часов или \( 4 \frac{146}{161} \) часов.