В1. Дана сфера с центром O. Точки A и B лежат на сфере, M — середина AB. Радиус сферы равен 24 мм, AB = 36 мм. Найти OM.

Так как M — середина хорды AB, то AM = AB : 2 = 36 : 2 = 18 мм. Радиус OA перпендикулярен хорде AB в её середине, поэтому треугольник OMA прямоугольный.

По теореме Пифагора: \(OM^2 = OA^2 - AM^2 = 24^2 - 18^2 = 576 - 324 = 252\).

Следовательно, \(OM = \sqrt{252} = 6\sqrt{7}\) мм.

Ответ: \(OM = 6\sqrt{7}\) мм.