В1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный.

Так как AB ∥ CD, угол между диагональю BD и горизонтальной стороной равен 36°. Диагональ AC образует с такой же горизонталью угол 36° с другой стороны, поэтому ∠OAD = 36°.

В равнобедренном треугольнике AOD углы при основании равны: ∠ADO = ∠OAD = 36°.

∠AOD = 180° − 36° − 36° = 108°.

Ответ: 108°.