В1. Два проводящих шара, радиусы которых R₁ = 10 мм и R₂ = 60 мм, находятся на большом расстоянии друг от друга. Потенциал первого шара равен ф, второй шар не заряжен. Во сколько раз уменьшится потенциал первого шара, если их соединить проводником?

1. При соединении проводником заряды перераспределятся так, что потенциалы шаров станут равны: $$\phi_1 = \phi_2$$.

2. Потенциал шара пропорционален его заряду и обратно пропорционален радиусу: $$\phi = \frac{kq}{R}$$.

3. Так как $$\phi_1 = \phi_2$$, то $$\frac{q_1}{R_1} = \frac{q_2}{R_2}$$. Общий заряд $$q_1 + q_2 = q_{общ}$$. Из этого следует, что $$q_1 = q_{общ} \frac{R_1}{R_1+R_2}$$ и $$q_2 = q_{общ} \frac{R_2}{R_1+R_2}$$.

4. Новый потенциал первого шара: $$\phi'_1 = \frac{kq_1}{R_1} = \frac{k}{R_1} \left( q_{общ} \frac{R_1}{R_1+R_2} \right) = q_{общ} \frac{k}{R_1+R_2}$$.

5. Изначальный потенциал первого шара: $$\phi_1 = \frac{kq_{общ}}{R_1}$$. Отношение нового потенциала к старому: $$\frac{\phi'_1}{\phi_1} = \frac{q_{общ} \frac{k}{R_1+R_2}}{\frac{kq_{общ}}{R_1}} = \frac{R_1}{R_1+R_2} = \frac{10}{10+60} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$$. Потенциал уменьшится в 7 раз.