В1. Мотоциклист проехал из A в B со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью он должен вернуться обратно, чтобы средняя скорость движения была равна 60 км/ч?

Пусть расстояние между пунктами равно \(s\) км, а скорость возвращения — \(v\) км/ч. Тогда время движения туда и обратно:

\[t=\frac{s}{30}+\frac{s}{v}.\]

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:

\[60=\frac{2s}{\frac{s}{30}+\frac{s}{v}}.\]

Сократим на \(s\):

\[60=\frac{2}{\frac{1}{30}+\frac{1}{v}}.\]

\[\frac{1}{30}+\frac{1}{v}=\frac{1}{30},\]

откуда \(\frac{1}{v}=0\), что невозможно при конечной скорости. Средняя скорость не может быть равна 60 км/ч, поскольку скорость на первой половине пути уже равна 30 км/ч. При возвращении с любой конечной скоростью средняя скорость будет меньше 60 км/ч и может лишь приближаться к этому значению.

Ответ: такой конечной скорости не существует.