В1. Найдите модуль вектора \(\vec m = 3\left(\frac{1}{2}\vec a - \frac{1}{5}\vec b\right) + 2\left(\frac{1}{3}\vec b - \frac{1}{4}\vec a\right)\).

Сначала раскроем скобки и соберём коэффициенты при одинаковых векторах:

Коэффициент при \(\vec a\): \(3\cdot\frac{1}{2} - 2\cdot\frac{1}{4} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1\).

Коэффициент при \(\vec b\): \(-3\cdot\frac{1}{5} + 2\cdot\frac{1}{3} = -\frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{1}{15}\).

Значит, \(\vec m = \vec a + \frac{1}{15}\vec b\). Чтобы найти модуль этого вектора, нужны значения модулей \(\vec a\), \(\vec b\) и угол между ними (либо иные сведения, позволяющие определить сумму). На фото таких данных не видно.

Ответ: \(\vec m = \vec a + \frac{1}{15}\vec b\); численное значение модуля определить нельзя без дополнительных данных о векторах \(\vec a\) и \(\vec b\).