В1. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = −1; в) нули функции; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: y = x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4. Вершина — (3; −4), ветви направлены вверх.

1. При x = 0,5: y = 0,5² − 6·0,5 + 5 = 2,25.
2. При y = −1: x² − 6x + 5 = −1, то есть (x − 3)² = 3. Поэтому x = 3 − √3 или x = 3 + √3.
3. Нули функции: x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5) = 0, значит x = 1 и x = 5.
4. Парабола возрастает справа от вершины, поэтому промежуток возрастания — [3; +∞).

Ответ: а) 2,25; б) x = 3 − √3 и x = 3 + √3; в) 1 и 5; г) [3; +∞).