В1. Треугольник ABC задан координатами вершин A(0;12), B(9;0), C(0;−12). Найдите длину медианы CM треугольника.

Медиана CM проведена к стороне AB, поэтому точка M — середина отрезка AB.

Координаты середины:

\[M\left(\frac{0+9}{2};\frac{12+0}{2}\right)=\left(\frac{9}{2};6\right).\]

Найдём длину медианы CM по формуле расстояния между точками:

\[CM=\sqrt{\left(\frac{9}{2}-0\right)^2+(6-(-12))^2}.\]

\[CM=\sqrt{\frac{81}{4}+324}=\sqrt{\frac{1377}{4}}=\frac{9\sqrt{17}}{2}.\]

Ответ: \(CM=\frac{9\sqrt{17}}{2}\).