В1. Упростите выражение: а) \(\frac{x+6\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+6\sqrt{x-1}+4}{\sqrt{x-1}+1}\)

ОДЗ: \(x-1\ge 0\), поэтому \(x\ge 1\).

1. Разложим числители на множители:
   \(x+6\sqrt{x}+5=(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+5)\);
   \(x+6\sqrt{x-1}+4=(\sqrt{x-1}+1)(\sqrt{x-1}+5)\).
2. Сократим дроби:
   \[\frac{x+6\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+5,\qquad \frac{x+6\sqrt{x-1}+4}{\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{x-1}+5.\]
3. Вычтем полученные выражения:
   \[\sqrt{x}+5-(\sqrt{x-1}+5)=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}.\]

Ответ: \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\), \(x\ge 1\).