В1. Упростите выражение: б) \(\frac{x+6\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+4}-\frac{x+6\sqrt{x-2}+6}{\sqrt{x-2}+4}\)

ОДЗ: \(x-2\ge 0\), поэтому \(x\ge 2\).

1. Разложим числители на множители:
   \(x+6\sqrt{x}+8=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+4)\);
   \(x+6\sqrt{x-2}+6=(\sqrt{x-2}+2)(\sqrt{x-2}+4)\).
2. Сократим дроби:
   \[\frac{x+6\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+4}=\sqrt{x}+2,\qquad \frac{x+6\sqrt{x-2}+6}{\sqrt{x-2}+4}=\sqrt{x-2}+2.\]
3. Вычтем полученные выражения:
   \[\sqrt{x}+2-(\sqrt{x-2}+2)=\sqrt{x}-\sqrt{x-2}.\]

Ответ: \(\sqrt{x}-\sqrt{x-2}\), \(x\ge 2\).