В1. Упростите выражение \(\dfrac{a^3-4a}{a+3}\cdot\dfrac{3a+9}{a^2+4a+4}:\dfrac{a^2-2a}{2+a}\).

Разложим многочлены на множители:

\[a^3-4a=a(a-2)(a+2),\quad 3a+9=3(a+3),\quad a^2+4a+4=(a+2)^2,\quad a^2-2a=a(a-2).\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{a(a-2)(a+2)}{a+3}\cdot\frac{3(a+3)}{(a+2)^2}\cdot\frac{a+2}{a(a-2)}.\]

Сократим общие множители. Получаем \(3\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-3,-2,0,2\). При этих значениях знаменатели не равны нулю и делитель не обращается в ноль.

Ответ: \(3\).