В1. Упростите выражение \(\frac{9x^2-1}{1+6x+9x^2}\) и найдите его числовое значение при \(x=\frac56\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(9x^2-1=(3x-1)(3x+1)\),

\(1+6x+9x^2=(3x+1)^2\).

Тогда \(\frac{9x^2-1}{1+6x+9x^2}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{(3x+1)^2}=\frac{3x-1}{3x+1}\), где \(x\ne-\frac13\).

При \(x=\frac56\):

\(\frac{3\cdot\frac56-1}{3\cdot\frac56+1}=\frac{\frac52-1}{\frac52+1}=\frac{\frac32}{\frac72}=\frac37\).

Ответ: \(\frac{3x-1}{3x+1}\); при \(x=\frac56\) значение равно \(\frac37\).