В1. В трапеции ABCD на боковой стороне CD отмечена точка H так, что CH : HD = 2 : 5. Прямая HG, параллельная основаниям BC и AD, пересекает сторону AB в точке G. Найдите GH, если BC = 14, AD = 21.

Так как прямая HG параллельна основаниям BC и AD, её длина изменяется линейно от BC к AD вдоль боковых сторон трапеции.

Точка H делит CD в отношении CH : HD = 2 : 5, поэтому доля пути от основания BC до HG равна \(\frac{CH}{CD}=\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}\).

Разность оснований равна \(21-14=7\). Следовательно, \(GH=14+\frac{2}{7}\cdot7=16\).

Ответ: 16.