Ответ:

До царства Кощея Иван-царевич может выбрать одну из 3 троп.

От царства Кощея до болота можно выбрать одну из 4 дорожек.

По правилу умножения число способов равно:

\(3 \cdot 4 = 12\).

Ответ: 12 способов.