В2. (3 балла) Однородная балка массой 24 кг и длиной 6 м лежит на двух опорах. Левая опора находится на расстоянии 1 м от левого конца балки, правая — на расстоянии 1 м от правого конца. На правом конце балки подвешен груз массой 6 кг. Найдите силы реакции опор.

Вес балки: \(24\cdot10=240\) Н. Поскольку балка однородная, её вес приложен к середине, на расстоянии 3 м от левого конца. Вес груза: \(6\cdot10=60\) Н.

Обозначим реакции левой и правой опор через \(R_1\) и \(R_2\). Опоры расположены на расстояниях 1 м и 5 м от левого конца балки.

Условие равновесия моментов относительно левой опоры:

\(R_2\cdot4=240\cdot2+60\cdot5=780\), откуда \(R_2=195\) Н.

Из равновесия вертикальных сил: \(R_1+R_2=240+60=300\), поэтому \(R_1=300-195=105\) Н.

Ответ: реакция левой опоры — 105 Н, правой — 195 Н.