В2. A, B, C, D — вершины прямоугольника. а) Постройте точки A(−1; 1), B(5; 1), C(5; −3). б) Постройте D и найдите её координаты. в) Постройте K — точку пересечения отрезков AC и BD и найдите её координаты.

Даны три последовательные вершины прямоугольника: \(A(−1;1)\), \(B(5;1)\), \(C(5;−3)\).

а) Точки строятся по их координатам.

б) В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, поэтому точка \(D\) имеет абсциссу точки \(A\) и ординату точки \(C\):

\[D(x_D;y_D)=D(−1;−3).\]

в) Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Поэтому \(K\) — середина диагонали \(AC\):

\[x_K=\frac{−1+5}{2}=2,\qquad y_K=\frac{1+(−3)}{2}=−1.\]

Следовательно, \(K(2;−1)\).

Ответ: \(D(−1;−3)\), \(K(2;−1)\).