В2. Даны точки A(−1;0), B(0;3). Запишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB. Принадлежит ли этой окружности точка M(5;−2)?

Радиус окружности равен длине отрезка AB:

\[AB=\sqrt{(0-(-1))^2+(3-0)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}.\]

Уравнение окружности с центром \(A(-1;0)\) имеет вид:

\[(x+1)^2+y^2=R^2.\]

Подставим \(R^2=10\):

\[(x+1)^2+y^2=10.\]

Проверим принадлежность точки \(M(5;-2)\):

\[(5+1)^2+(-2)^2=36+4=40.\]

Так как \(40\ne10\), точка M не удовлетворяет уравнению окружности.

Ответ: \((x+1)^2+y^2=10\); точка M(5;−2) окружности не принадлежит.