В предложении (2): «Бунин мечтал написать о Лермонтове, но обстоятельства мешали это сделать, однако, перечитывая собрание сочинений поэта, он всё больше и больше увлекался этим чтением.»
Наречие: «больше и больше».
Степень сравнения: Сравнительная степень, составная форма (повторение наречия «больше»).
Ответ: больше и больше, сравнительная степень