В2. К, М, N, P — вершины прямоугольника. а) постройте точки K(-3; 8); M(4; 8); N(4; -2). б) постройте точку P и найдите её координаты; в) постройте O — точку пересечения отрезков KN и MP и найдите её координаты.

Даны три вершины прямоугольника: \(K(-3;8)\), \(M(4;8)\), \(N(4;-2)\).

Так как соседние стороны прямоугольника параллельны координатным осям, четвёртая вершина имеет абсциссу точки \(K\) и ординату точки \(N\):

\(P(x_P;y_P)=(-3;-2)\).

Точка пересечения диагоналей прямоугольника является их общей серединой. Для диагонали \(KN\):

\[x_O=\frac{-3+4}{2}=\frac{1}{2},\qquad y_O=\frac{8+(-2)}{2}=3.\]

Следовательно, \(O\left(\frac{1}{2};3\right)\).

Ответ: а) построить точки \(K(-3;8)\), \(M(4;8)\), \(N(4;-2)\); б) \(P(-3;-2)\); в) \(O\left(\frac{1}{2};3\right)\).