В3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y = 5x² -3x-7

Решение:

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

1. Найдём производную функции \( y = 5x^2 - 3x - 7 \).
   \( y' = (5x^2 - 3x - 7)' = 10x - 3 \).
2. Приравняем производную к нулю:
   \( 10x - 3 = 0 \)
   \( 10x = 3 \)
   \( x = \frac{3}{10} = 0.3 \).
3. Определим знаки производной на интервалах. Точка \( x = 0.3 \) делит числовую ось на два интервала: \( (-\infty; 0.3) \) и \( (0.3; +\infty) \).
4. Возьмём пробную точку из первого интервала, например, \( x = 0 \).
   \( y'(0) = 10 \cdot 0 - 3 = -3 \). Так как \( y' < 0 \) на этом интервале, функция убывает.
5. Возьмём пробную точку из второго интервала, например, \( x = 1 \).
   \( y'(1) = 10 \cdot 1 - 3 = 7 \). Так как \( y' > 0 \) на этом интервале, функция возрастает.

Ответ: Функция убывает на интервале \( (-\infty; 0.3) \) и возрастает на интервале \( (0.3; +\infty) \).