В3. Решите систему уравнений { 2x+10=9-3(4+ y) 21+6x+4y = 4(2x+5)

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x+10=9-3(4+ y) \\ 21+6x+4y = 4(2x+5) \end{cases} \)

Упростим первое уравнение:

\( 2x+10 = 9 - 12 - 3y \)

\( 2x+10 = -3 - 3y \)

\( 2x + 3y = -13 \) (1)

Упростим второе уравнение:

\( 21+6x+4y = 8x+20 \)

\( 6x+4y - 8x = 20 - 21 \)

\( -2x+4y = -1 \) (2)

Теперь решим систему из упрощённых уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y = -13 \\ -2x + 4y = -1 \end{cases} \)

Сложим уравнения (1) и (2), чтобы исключить \( x \):

\( (2x + 3y) + (-2x + 4y) = -13 + (-1) \)

\( 7y = -14 \)

\( y = \frac{-14}{7} \)

\( y = -2 \)

Подставим значение \( y = -2 \) в уравнение (1):

\( 2x + 3(-2) = -13 \)

\( 2x - 6 = -13 \)

\( 2x = -13 + 6 \)

\( 2x = -7 \)

\( x = \frac{-7}{2} \)

\( x = -3.5 \)

Проверка:

Подставим \( x = -3.5 \) и \( y = -2 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 2(-3.5) + 10 = -7 + 10 = 3 \). Правая часть: \( 9 - 3(4 + (-2)) = 9 - 3(2) = 9 - 6 = 3 \). Равно.

Второе уравнение: \( 21 + 6(-3.5) + 4(-2) = 21 - 21 - 8 = -8 \). Правая часть: \( 4(2(-3.5) + 5) = 4(-7 + 5) = 4(-2) = -8 \). Равно.

Ответ: \( x = -3.5, y = -2 \).