В3. Самостоятельная работа 2.2. Одночлен. Действия с одночленами. 1. Определите одночлен, записанный в стандартном виде: а) 2abbc; б) 2m³; в) −a^(1/2)b; г) 17a²bca. 2. Определите одночлен, степень которого равна 7: а) 7ab²c³; б) −3a⁷bc; в) 4a²b⁴c; г) a⁷b⁷c⁷. 3. Приведите одночлен −xy·y² к стандартному виду и определите его коэффициент. 4. Выполните возведение одночлена (2xy⁴)⁵ в степень. 5. Представьте одночлен −5a³·2a² в стандартном виде и найдите его значение при a = −0,1. 6. Найдите одночлен, равный частному одночленов 7a⁶b⁷c⁵ и −7a⁵b⁷. 7. Представьте выражение (−3a²b⁴)²(−⅓a⁵) в виде одночлена стандартного вида. 8. Выполните сложение подобных одночленов: 0,2c²d⁵ + 0,5c²d⁵ + 0,3c²d⁵. 9. Представьте одночлен −1/27 x³y¹⁸ в виде степени другого одночлена. 10. Представьте выражения 5a⁵·(−ab²)³ и (−2a³b⁵)⁴:(0,2a⁴b¹⁴) в виде одночленов стандартного вида. Выполните сложение полученных одночленов.

В стандартном виде переменные записаны по одному разу, в алфавитном порядке, а коэффициент вынесен вперёд. Подходит б) 2m³.

Степень одночлена — сумма показателей степеней переменных. Для варианта в): 2 + 4 + 1 = 7. Ответ: в) 4a²b⁴c.

−xy·y² = −xy³. Коэффициент равен −1.

(2xy⁴)⁵ = 2⁵x⁵y²⁰ = 32x⁵y²⁰.

−5a³·2a² = −10a⁵.

При a = −0,1: −10·(−0,1)⁵ = −10·(−0,00001) = 0,0001.

(7a⁶b⁷c⁵):(−7a⁵b⁷) = −a⁶⁻⁵b⁷⁻⁷c⁵ = −ac⁵.

(−3a²b⁴)²(−⅓a⁵) = 9a⁴b⁸·(−⅓a⁵) = −3a⁹b⁸.

(0,2 + 0,5 + 0,3)c²d⁵ = c²d⁵.

−1/27 x³y¹⁸ = (−⅓xy⁶)³, поскольку (−⅓)³ = −1/27, x³ = x³ и (y⁶)³ = y¹⁸.

Первое выражение: 5a⁵(−ab²)³ = −5a⁸b⁶.

Второе выражение: (−2a³b⁵)⁴:(0,2a⁴b¹⁴) = 16a¹²b²⁰:(0,2a⁴b¹⁴) = 80a⁸b⁶.

Складываем: −5a⁸b⁶ + 80a⁸b⁶ = 75a⁸b⁶.