В3. В треугольнике ABC угол A = 76°, угол C = 38°. Из вершины B проведены высота BH и биссектриса BD. Найдите угол HBD между высотой BH и биссектрисой BD.

1. Найдём угол при вершине B: ∠B = 180° − 76° − 38° = 66°.

2. BD — биссектриса, поэтому ∠ABD = 66° : 2 = 33°.

3. BH перпендикулярна AC. В прямоугольном треугольнике ABH: ∠ABH = 90° − 76° = 14°.

4. Лучи BH и BD лежат внутри угла ABC, следовательно, ∠HBD = ∠ABD − ∠ABH = 33° − 14° = 19°.

Ответ: 19°.