В3. В треугольнике ABC угол A = 76°, угол C = 38°. Вершины B проведены высота BH и биссектриса BD. Найдите угол HBD между высотой и биссектрисой.

Найдём угол B: \(180° - 76° - 38° = 66°\). Так как BD — биссектриса, \(\angle CBD = 66° : 2 = 33°\).

Поскольку BH перпендикулярна AC, \(\angle BHC = 90°\). В прямоугольном треугольнике BHC получаем \(\angle HBC = 90° - 38° = 52°\). Следовательно, \(\angle HBD = 52° - 33° = 19°\).

Ответ: 19°.