В3. В треугольнике MNK угол M = 64°, угол K = 48°. Из вершины N проведены высота NH и биссектриса ND. Найдите угол HND между высотой и биссектрисой.

Найдём третий угол треугольника: \(\angle N=180^\circ-64^\circ-48^\circ=68^\circ\).

Биссектриса \(ND\) делит его пополам, поэтому \(\angle MND=34^\circ\).

Так как \(NH\perp MK\), в прямоугольном треугольнике \(MNH\) имеем \(\angle MNH=90^\circ-64^\circ=26^\circ\).

Следовательно, угол между высотой и биссектрисой равен \(\angle HND=34^\circ-26^\circ=8^\circ\).

Ответ: \(8^\circ\).