В4. Даны множества: A — множество чётных целых чисел; B — множество нечётных целых чисел; C — множество натуральных чисел, дающих при делении на 7 остаток 2; D — множество натуральных чисел, дающих при делении на 6 остаток 2. Для каких из этих множеств множество P является подмножеством, если: а) P = {14; 26; 122}; б) P = {23; 37; 107}?

а) Числа 14, 26 и 122 являются чётными, поэтому P является подмножеством множества A.

Проверим множество D: 14 = 6 · 2 + 2, 26 = 6 · 4 + 2, 122 = 6 · 20 + 2. Все числа дают остаток 2 при делении на 6.

Ответ: P ⊂ A и P ⊂ D.

б) Числа 23, 37 и 107 являются нечётными, поэтому P является подмножеством множества B.

Проверим множество C: 23 = 7 · 3 + 2, 37 = 7 · 5 + 2, 107 = 7 · 15 + 2. Все числа дают остаток 2 при делении на 7.

Ответ: P ⊂ B и P ⊂ C.