В4. Малый поршень закрепленного гидравлического пресса имеет площадь 2 см², а большой- площадь 150 см². К малому поршню приложена сила 40 Н. На какую высоту поднимется большой поршень, если малый поршень опустится на 30 см? Ответ дать в мм.

Решение:

В гидравлическом прессе выполняется закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях.

Площадь малого поршня \( S_1 = 2 \text{ см}^2 \).

Площадь большого поршня \( S_2 = 150 \text{ см}^2 \).

Сила, приложенная к малому поршню, \( F_1 = 40 \text{ Н} \).

Малый поршень опустится на высоту \( h_1 = 30 \text{ см} \).

Объём жидкости, вытесненной малым поршнем, равен объёму, который поднимется под большим поршнем.

Объём \( V = S_1 \times h_1 \).

Этот же объём будет поднят большим поршнем на высоту \( h_2 \), то есть \( V = S_2 \times h_2 \).

Приравниваем объёмы: \( S_1 \times h_1 = S_2 \times h_2 \).

Выразим высоту \( h_2 \): \( h_2 = \frac{S_1 \times h_1}{S_2} \).

Подставим значения:

\( h_2 = \frac{2 \text{ см}^2 \times 30 \text{ см}}{150 \text{ см}^2} = \frac{60}{150} \text{ см} = \frac{2}{5} \text{ см} = 0.4 \text{ см} \).

Так как в задании сказано дать ответ в миллиметрах, переведём сантиметры в миллиметры:

\( 0.4 \text{ см} \times 10 \text{ мм/см} = 4 \text{ мм} \).

Примечание: Сила, приложенная к малому поршню (40 Н), не используется для расчета высоты подъема большого поршня, так как задача сводится к соотношению объёмов, а не сил.

Ответ: 4 мм.