В6. Площадь под графиком скорости. Скорость первого робота линейно растёт от 0 до 15 м/с за первые 30 с, затем остаётся 15 м/с до 50 с. Скорость второго во всё это время: v₂ = 20 − v₁, м/с. Найдите пути обоих к 50 с и отношение S₂/S₁ с точностью 0,001. Укажите единицы путей и объясните, почему нельзя умножить 15 на 50 для первого робота.

Путь равен площади под графиком скорости. Разобьём первые 50 секунд на участок роста скорости и участок постоянной скорости.

Для первого робота площадь за первые 30 с — треугольник:

\(S_{1,1}=\frac{1}{2}\cdot30\cdot15=225\) м.

За следующие 20 с скорость постоянна, поэтому площадь — прямоугольник:

\(S_{1,2}=20\cdot15=300\) м.

Итого путь первого робота:

\(S_1=225+300=525\) м.

Сумма скоростей роботов в каждый момент равна 20 м/с, поэтому за 50 с они вместе проходят \(20\cdot50=1000\) м. Тогда путь второго робота:

\(S_2=1000-525=475\) м.

Отношение путей:

\(\frac{S_2}{S_1}=\frac{475}{525}=\frac{19}{21}\approx0.905\).

Нельзя умножить 15 м/с на 50 с для первого робота, потому что в первые 30 с его скорость не постоянна: она линейно возрастает от 0 до 15 м/с. Умножение \(15\cdot50\) ошибочно предполагало бы, что все 50 секунд робот двигался со скоростью 15 м/с.

Ответ: \(S_1=525\) м, \(S_2=475\) м, \(S_2/S_1\approx0.905\).