ва прямоугольных треугольников» (7 класс)Вариант 31P37°EНайдите угол A.AC234D30°OНайдите DC.6024Найдите АМ.ME4 Острые углыпрямоугольного треугольникаотносятся как 24:21. Найдитеэти углы.5 Один из острых угловрямоугольного треугольника враз меньше другого. Найдитеуглы.Вариант 41MНайдитеугол М.E78°AС2E30°46Найдите СР.PD3C609AНайдите AD.4 Острые углыпрямоугольного треугольникаотносятся как 12:6. Найдитеэти углы.5 Один из острых угловпрямоугольного треугольникана 23° меньше другого.Найдите эти углы.

Вариант 3

Задание 1

Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180°. Один угол прямой (90°), значит, сумма двух других углов равна 90°.

Угол А = 90° - 37° = 53°

Ответ: ∠А = 53°

Задание 2

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos(30°) = \(\frac{DO}{DA}\)

DA = \(\frac{DO}{cos(30°)}\)

DO = 34

cos(30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

DA = \(\frac{34}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{34 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{68}{\sqrt{3}} = \frac{68 \sqrt{3}}{3}\)

Ответ: DC = \(\frac{68 \sqrt{3}}{3}\) ≈ 39.25

Задание 3

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin(60°) = \(\frac{AM}{AE}\)

sin(60°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

AM = AE * sin(60°)

AM = 24 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 12\(\sqrt{3}\)

Ответ: AM = 12\(\sqrt{3}\) ≈ 20.78

Задание 4

Пусть один угол 24x, тогда другой 21x.

24x + 21x = 90°

45x = 90°

x = 2°

Один угол = 24 * 2° = 48°

Другой угол = 21 * 2° = 42°

Ответ: 48° и 42°

Задание 5

Пусть один угол x, тогда другой 3x.

x + 3x = 90°

4x = 90°

x = 22.5°

Один угол = 22.5°

Другой угол = 3 * 22.5° = 67.5°

Ответ: 22.5° и 67.5°

Вариант 4

Задание 1

Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180°. Один угол прямой (90°), значит, сумма двух других углов равна 90°.

Угол М = 90° - 78° = 12°

Ответ: ∠M = 12°

Задание 2

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos(30°) = \(\frac{CE}{EP}\)

EP = \(\frac{CE}{cos(30°)}\)

CE = 46

cos(30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

EP = \(\frac{46}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \(\frac{46 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{92}{\sqrt{3}} = \frac{92 \sqrt{3}}{3}\)

Ответ: CP = \(\frac{92 \sqrt{3}}{3}\) ≈ 53.11

Задание 3

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg(60°) = \(\frac{CD}{AC}\)

tg(60°) = \(\sqrt{3}\)

CD = AC * tg(60°)

CD = 64 * \(\sqrt{3}\)

AD = \(\sqrt{AC^2 + CD^2}\) = \(\sqrt{64^2 + (64\sqrt{3})^2}\) = \(\sqrt{64^2 + 64^2 \cdot 3}\) = \(\sqrt{64^2 \cdot 4}\) = 64 * 2 = 128

Ответ: AD = 128

Задание 4

Пусть один угол 12x, тогда другой 6x.

12x + 6x = 90°

18x = 90°

x = 5°

Один угол = 12 * 5° = 60°

Другой угол = 6 * 5° = 30°

Ответ: 60° и 30°

Задание 5

Пусть один угол x, тогда другой x + 23°.

x + x + 23° = 90°

2x = 67°

x = 33.5°

Один угол = 33.5°

Другой угол = 33.5° + 23° = 56.5°

Ответ: 33.5° и 56.5°