В-1 а). Точки Р и Е – середины сторон АВ и АС треугольника АВС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если ВЕ = 10 см, BP = 16 см, ЕР = 14 см б). В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе. Гипотенуза делится этой высотой на отрезки длиной 16см и 25см. Нужно найти эту высоту и катеты треугольника.

Решение:

а)

Шаг 1:

Т.к. точки P и E - середины сторон AB и AC соответственно, то отрезок PE - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника равна половине основания, значит, BC = 2 * PE = 2 * 14 = 28 см.

Шаг 2:

Отрезок BE - медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Медиана треугольника делит сторону пополам, значит, AC = 2 * AE. Т.к. AE = BE = 10 см (по условию), то AC = 2 * 10 = 20 см.

Шаг 3:

Аналогично, отрезок BP - медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AB. Медиана треугольника делит сторону пополам, значит, AB = 2 * AP. Т.к. AP = BP = 16 см (по условию), то AB = 2 * 16 = 32 см.

Шаг 4:

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: P = AB + BC + AC = 32 + 28 + 20 = 80 см.

Ответ: 80 см

б)

Шаг 1:

Пусть дана прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, CD - высота, опущенная на гипотенузу AB. AD = 16 см, DB = 25 см.

Шаг 2:

Высота, опущенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. То есть CD = \(\sqrt{AD \cdot DB}\) = \(\sqrt{16 \cdot 25}\) = \(\sqrt{400}\) = 20 см.

Шаг 3:

Катет AC есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, прилежащим к этому катету. AC = \(\sqrt{AB \cdot AD}\). AB = AD + DB = 16 + 25 = 41 см. AC = \(\sqrt{41 \cdot 16}\) = 4 \(\sqrt{41}\) ≈ 25.61 см.

Шаг 4:

Катет BC есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, прилежащим к этому катету. BC = \(\sqrt{AB \cdot DB}\). BC = \(\sqrt{41 \cdot 25}\) = 5 \(\sqrt{41}\) ≈ 32.02 см.

Твой статус: Цифровой атлет

Скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей