Вадания 4 и 5 по желанию (ВПР 17 задание) 1) В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришел. Сколько учеников в этом классе? 2) Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество шариков Перед началом представления было продано 2/5 всех воздушных шариков, а в антракте еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально? 3) Сумма двух чисел равна 9. Если большее число увеличить в 6 раз, а меньшее оставить без изменения, то сумма этих чисел будет 34. Чему равно большее число? 4) Света выписывала на доску трехзначные числа с одним правилом, все они должны делиться на 4, но не делиться на 5. Найдите уменьшенную в 552 раз сумму всех чисел, удовлетворяющих условиям и не превышающих 145. 5) Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого нечетная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99. Найдите произведение наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачки. Будем решать их по порядку.

1) Про учеников в классе

Давай сначала введём переменные:

• Пусть x — количество учеников, не пришедших в школу в понедельник.
• Тогда 13x — количество учеников, пришедших в школу в понедельник.

Во вторник ситуация изменилась:

• Заболели ещё двое, то есть не пришедших стало x + 2.
• Пришедших стало 13x - 2.

По условию, во вторник не пришедших стало в 6 раз меньше, чем пришедших. Составим уравнение:

\[6(x + 2) = 13x - 2\]

Решаем уравнение:

\[6x + 12 = 13x - 2\] \[7x = 14\] \[x = 2\]

Итак, в понедельник не пришли 2 ученика, а пришли 13 * 2 = 26 учеников. Всего в классе:

\[2 + 26 = 28\]

Ответ: 28 учеников.

2) Про шарики в цирке

Пусть y — первоначальное количество шариков.

Перед началом представления продали 2/5 всех шариков, то есть осталось:

\[y - \frac{2}{5}y = \frac{3}{5}y\]

В антракте продали ещё 12 шариков, и осталось:

\[\frac{3}{5}y - 12\]

Это половина первоначального количества шариков:

\[\frac{3}{5}y - 12 = \frac{1}{2}y\]

Решаем уравнение:

\[\frac{3}{5}y - \frac{1}{2}y = 12\] \[\frac{6}{10}y - \frac{5}{10}y = 12\] \[\frac{1}{10}y = 12\] \[y = 120\]

Ответ: 120 шариков было первоначально.

3) Про сумму двух чисел

Пусть a — большее число, b — меньшее число.

Сумма двух чисел равна 9:

\[a + b = 9\]

Если большее число увеличить в 6 раз, а меньшее оставить без изменения, то сумма будет 34:

\[6a + b = 34\]

Выразим b из первого уравнения:

\[b = 9 - a\]

Подставим во второе уравнение:

\[6a + (9 - a) = 34\] \[5a = 25\] \[a = 5\]

Ответ: Большее число равно 5.

4) Про трехзначные числа Светы

Трёхзначные числа, которые делятся на 4, но не делятся на 5 и не превышают 145:

100, 104, 108, 112, 116, 124, 128, 132, 136, 144

Сумма этих чисел:

\[100 + 104 + 108 + 112 + 116 + 124 + 128 + 132 + 136 + 144 = 1200\]

Уменьшаем сумму в 552 раза:

\[\frac{1200}{552} = \frac{100}{46} = \frac{50}{23} \approx 2.17\]

Ответ: \(\frac{50}{23}\)

5) Про задуманное трехзначное число

Пусть задуманное число имеет вид abc, где a, b, c - цифры, причем a ≠ c и a - нечетная.

Тогда число можно записать как 100a + 10b + c.

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид cba, то есть 100c + 10b + a.

По условию, разность этих чисел равна 99:

\[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99\] \[99a - 99c = 99\] \[a - c = 1\]

Так как a нечетная, то возможные варианты: (3, 2), (5, 4), (7, 6), (9, 8).

Чтобы число было наименьшим, нужно чтобы цифры были как можно меньше, то есть a = 3, c = 2. Тогда b = 0, так как цифры должны быть различны. Наименьшее число: 302.

Чтобы число было наибольшим, нужно чтобы цифры были как можно больше, то есть a = 9, c = 8. Тогда b = 7. Наибольшее число: 978.

Произведение наименьшего и наибольшего чисел:

\[302 \times 978 = 295356\]

Ответ: 295356

Ответ: 1) 28 учеников, 2) 120 шариков, 3) 5, 4) \(\frac{50}{23}\), 5) 295356

Ты проделал отличную работу, и у тебя всё получилось! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!